DÉFINITIONS

Définition: Ratio de Sortino

L’objectif d’un investisseur est d’obtenir le rendement le plus élevé possible en fonction de sa tolérance au risque personnelle. Cependant, la définition du risque dans le monde des finances est un peu différente. Le risque peut se définir comme étant l’incertitude quant aux rendements futurs, et non nécessairement la perte de la valeur du placement.

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L’objectif d’un investisseur est d’obtenir le rendement le plus élevé possible en fonction de sa tolérance au risque personnelle. Cependant, la définition du risque dans le monde des finances est un peu différente. Le risque peut se définir comme étant l’incertitude quant aux rendements futurs, et non nécessairement la perte de la valeur du placement. Ceci est parce que le risque d’un placement est généralement calculé avec l’écart type, la mesure statistique qui illustre la dispersion des rendements obtenus avec la moyenne.

Le ratio de Sharpe est le ratio le plus populaire pour calculer la performance d’un produit financier en fonction du risque. Sa formule compare le rendement du produit avec la volatilité de ce même produit :

Ratio de Sharpe = (Rendement du portefeuille P – Rendement d’un produit sans risque) / Écart type du portefeuille P

Le numérateur calcule l’excédent du rendement obtenu par rapport au rendement sans risque (rendement obtenu par une obligation gouvernementale par exemple), alors que le dénominateur calcule la dispersion des rendements par rapport à sa moyenne. Une des lacunes du ratio de Sharpe est que toute la volatilité d’un produit financier est considérée mauvaise. Pour l’investisseur cependant, seulement la volatilité qui affecte négativement ses rendements sera importante à ses yeux.

Supposons un produit financier qui a généré des rendements de 8%, -2% et 15% lors des 3 dernières années, alors que le rendement d’un produit sans risque est demeuré stable avec un taux annuel de 3%. La moyenne annualisée de ces 3 rendements est de 7% environ, malgré le fait qu’il y a eu une grande variation d’une année à l’autre. Le ratio de Sharpe de ce produit sera beaucoup plus bas par rapport à celui d’un produit financier qui a généré des rendements de 5,5%, 6%, et 6,5% pour la même période de 3 ans. L’investisseur aurait préféré obtenir 7% de rendement, mais la volatilité des rendements ont gonflé le dénominateur du ratio de Sharpe. Un investisseur qui a seulement utilisé le ratio de Sharpe pour prendre une décision d’investissement aurait donc eu un rendement inférieur puisque plus le ratio de Sharpe est élevé, plus c’est positif.

Le ratio de Sortino vient améliorer cette lacune en regardant seulement la volatilité qui pénalise l’investisseur, donc la volatilité négative. Ce ratio a été élaboré suite aux travaux de recherche de Dr. Frank Sortino dans le début des années 1980. Le ratio est le suivant :

= (Rendement du portefeuille P – Objectif de rendement) / Écart type de la volatilité négative du portefeuille P

Le numérateur compare le rendement du portefeuille avec un objectif de rendement, et le dénominateur devient maintenant l’écart type de la volatilité négative. Voici un exemple concret qui permettra d’expliquer chacune des parties de cette formule.

Supposons qu’un investisseur veut trouver le ratio de Sortino d’un produit financier qui a obtenu les rendements suivants au cours des 10 dernières années :

3%   13%   -5%   -1%   2%   4%   8%   -6%   11%   1%

La première étape est de calculer le rendement annuel moyen de ces 10 données. Voici le calcul de cette moyenne:

1,03 x 1,13% x 0,95 x 0,99 x 1,02 x 1,04 x 1,08 x 0,94 x 1,11 x 1,01 = 1,32
1,32 – 1 = 0,32
(0,32 / 10) x 100 = 3,2%

Ceci veut dire que la série de 10 rendements énumérés ci-dessus est équivalente à obtenir un rendement annuel constant de 3,2%.

Ensuite, il suffit d’établir un objectif de rendement. Il est fréquent de prendre le rendement d’un produit sans risque comme au niveau de la formule du ratio de Sharpe. Sinon, tout autre rendement minimum qu’un investisseur est prêt à accepter pourrait également fonctionner, à condition d’utiliser les mêmes variables pour chaque produit financier afin de les comparer adéquatement. Par exemple, un investisseur qui décaisse 5% de son compte chaque année devrait rechercher un rendement annuel aussi de 5% afin de préserver son capital. Dans notre exemple, supposons que l’objectif de rendement est 2%.

Il est maintenant le temps de calculer l’écart type de la volatilité négative. Il a été déterminé que l’objectif de rendement était 2%, alors comparons les rendements obtenus avec l’objectif de rendement :

Année Rendement obtenu Objectif Excédent des rendements Rendement utilisé dans le calcul
1 3% 2% +1% 0%
2 13% 2% +11% 0%
3 -5% 2% -7% -7%
4 -1% 2% -3% -3%
5 2% 2% 0% 0%
6 4% 2% +2% 0%
7 8% 2% +6% 0%
8 -6% 2% -8% -8%
9 11% 2% +9% 0%
10 1% 2% -1% -1%

Il y a 4 années où le rendement était sous l’objectif de 2%. Pour les années où le rendement excède l’objectif, le rendement utilisé dans l’écart type de la volatilité négative devient 0%. L’erreur la plus fréquente dans le calcul du ratio de Sortino est d’inclure seulement les années où le rendement de produit financier était sous 2% dans le calcul de l’écart type. Ceci n’est pas adéquat car il fait inclure toutes les années, mais utiliser 0% pour les années profitables. Regardons le tableau suivant qui explique la prochaine étape du calcul afin de voir la conséquence de mettre le rendement des années qui excèdent l’objectif à 0%:

Année Rendement utilisé dans le ratio de Sortino (La différence avec l’objectif) ²  Résultat
1 0% 0%² 0
2 0% 0%² 0
3 -7% -7%² 0,004900
4 -3% -3%² 0,000900
5 0% 0%² 0
6 0% 0%² 0
7 0% 0%² 0
8 -8% -8%² 0,0064
9 0% 0%² 0
10 -1% -1%² 0,0001
TOTAL = 0,0123

Après avoir additionné le carré de tous les écarts avec l’objectif, il suffit de diviser ce total par 10 car il y avait 10 rendements annuels dans notre exemple. Si une personne divise le résultat obtenu par 4 (vu qu’il y avait 4 années sous l’objectif de rendement), le dénominateur du ratio de Sortino serait plus élevé ce qui diminuerait artificiellement le résultat du ratio.

0,0123 / 10 rendements annuels = 0,00123 moyenne des carrés des différences avec l’objectif de rendement

Finalement, pour obtenir le dénominateur du ratio de Sortino, il est nécessaire de trouver la racine carrée de la moyenne calculée dans l’équation précédente :

√ 0,00123 = 0,035071

Maintenant que tous les éléments du ratio de Sortino sont trouvés, voici la formule complète :

= (Rendement du portefeuille P – Objectif de rendement) / Écart type de la volatilité négative du portefeuille P
= (3,2% – 2%) / 0,035071
= 0,34216

Cette réponse pourrait être comparée avec d’autres produits afin de trouver le produit financier qui génère le meilleur rendement par unité de risque. Il faut aussi noter que, tout comme le ratio de Sharpe, le ratio de Sortino analyse les rendements passés. Rien n’indique que les produits ayant de meilleurs ratios vont continuer de surperformer les prochaines années.

De plus, quelques analystes préfèrent utiliser le ratio de Sharpe malgré ses lacunes car ils affirment que de la forte volatilité à la hausse n’est pas soutenable à long terme. Par exemple, une action qui augmente en valeur très rapidement va éventuellement subir une correction lorsque les investisseurs vendront pour concrétiser leurs gains. Ces analystes veulent donc une mesure qui tient compte autant de la volatilité positive que négative, et vont donc pencher vers le ratio de Sharpe pour prendre des décisions d’investissement.

A propos de l'auteur

Le Dividende.com

Blogue sur l'investissement, la gestion responsable des finances et des dettes.